当银行卡丢失且没有身份证时，补办银行卡是一个需要妥善处理的问题。下面为你详细介绍相关的法律规定和可行的解决办法。
首先，从法律层面来看，根据《个人存款账户实名制规定》，金融机构为个人开立银行结算账户时，应当要求其出示本人身份证件，进行核对，并登记其身份证件上的姓名和号码。这意味着正常情况下补办银行卡需要有效身份证件来证明身份。
若没有身份证，你可以采取以下办法。一是使用临时身份证。依据《中华人民共和国临时居民身份证管理办法》，临时居民身份证具有证明公民身份的法律效力。公民在申领、换领、补领居民身份证期间，急需使用居民身份证的，可以申请领取临时居民身份证。所以你可以先去办理临时身份证，然后持临时身份证到银行办理银行卡补办手续。
二是使用其他有效证件替代。除了身份证外，户口簿、军人身份证件、武装警察身份证件等也属于有效身份证件。如果你有这些证件中的任何一种，也可以凭借它们前往银行尝试补办银行卡。不过不同银行对于可接受的替代证件规定可能有所不同，你需要提前咨询具体的开户银行。
三是通过银行认可的身份验证方式。有些银行在客户确实无法提供有效身份证件时，会有一些特殊的身份验证流程。比如，通过预留手机号码接收验证码、回答开户时预留的问题、提供其他关联账户信息等方式来确认你的身份。但这种方式不是所有银行都适用，而且其验证的严格程度和具体要求也因银行而异。
综上所述，在银行卡丢失且没有身份证的情况下，你可以通过办理临时身份证、使用其他有效证件或者遵循银行特殊身份验证流程等方法来尝试补办银行卡。在处理过程中，建议你及时与开户银行沟通，了解具体的操作要求和流程。